Duela urte batzuk Iparraldeko matematikari euskalduna den Jean Baptiste Hyriart Urrutiren artikulu bat irakurri nuen Sudokuen jatorriaz, Frantziako Quadrature delako aldizkarian argitaraturikoa.

Hauxe zen izenburua: Y a-t-il des mathématiques derrière les grilles de sudoku? (Ba al dago matematikarik sudokuetan?) Eta, erantzuna, noski, baiezkoa da.

Sudokuak denbora pasatzeko primerakoak dira eta, bide batez, gure muina landuz, kirol-mentala egiteko aukera polita eskaintzen dute.

Eta sudoku hauen jatorrian frantziar bat dago, Gaston Tarry, XIX. mendean jaioa (1843-1913). Baina hau ez zen euskalduna izan.

Gaston Tarryk matematikan oso berezia eta ospe handikoa den ‘Konbinatoriaren’ arloa landu zuen, eta sudokuak asmatu zituen, hortaz jabetu gabe.

.

Konbinatoria

‘Konbinatoria’, gaur egun, matematikaren arlo erabilgarrienetarikoa da. Datuen garaian bizi gara, eta datu multzo erraldoi batekin sortu ahal diren konbinazioen kopurua oraindik handiagoa da. Nola antolatu, sailkatu guzti horiek? Nola ondorioak atera? Nola kudeatu, laburbildu?

Oinarrizko gai hori oso garrantzitsua da arlo askotan: kaleetako semaforoak antolatzeko orduan, osasun eta gaixotasunen kudeaketan, komunikazioen konfidentzialtasuna bermatzeko, etab.

Aipatutako Gaston, izatez, ez zen matematikaria, nahiz eta matematikan aritu sarritan. Beste askok bezala, matematikarako dohain galanta izan arren, bere lanbidea beste arlo baten aurkitu zuen. Bera Frantziako zerga agentziako funtzionarioa zen. Karrera Algerian egin zuen, garai hartan Algeria Frantziako parte baitzen.

Gastonek, afizio handiz, matematikaren arazo zailak ebatzi nahian aritzen zen. Haien artean, Leonard Euler (1707-1782) handiak mahai gainean jarritako 36 soldaduen arazoa aztertu zuen eta ebatzi gainera.

Eulerek hurrengo ariketa proposatu zuen. Helburua sei batailoi desberdin osatzea, bakoitza 6 gizonekin (garaian emakumeek ez zuten ejerzitoan parte hartzen), guztira beraz 36 soldadu, sei maila desberdinetakoak izanik (6 jeneral, 6 koronel, sei kapitan, etab). Hori besterik ez balitz, erraza litzateke. Baina gainerako beste baldintza batzuk ere bete beharrean aurkitu zen Gaston. Alde batetik, batailoi bakoitzean, sei soldaduak mota desberdinetakoak izan beharra. Hori ere erraza da: batailoi bakoitzerako jeneral, koronel, kapitan, etab. bakar bat aukeratzea nahikoa litzateke. Horrela, batailoiak sei lerro eta sei zutabetan antolatuko lirateke. Baina Eulerek proposaturiko galdera askoz ere zailagoa zen: posible da lerro eta zutabe bakoitzean maila anitzetako soldadu bat soilik izatea? Banatzeko dauden aukera ugariren artean badago baldintza hori betetzen duenik? Ba, Gastonek kemen handiz, aukera guztiak banan-banan aztertuz zituen, hau ezinezkoa zela frogatuz.

Gaurko konbinatorian karratu hauei (6 ilara eta sei zutabek karratu bat osotzen baitute) karratu latinoak deritze.

Eta, nahiz eta 6 zenbakirekin hau ezinezkoa izan, Gastonek azaldu zuen bezala, 9 zenbakirekin posiblea da. Hots, Eulerek proposatutako galderak 9 x 9 =81 soldadurekin erantzun baikorra du.

Sudokoen jokoa, galdera honetan oinarritua dago. Jokatzeko orduan nahikoa da soldaduak zenbakiz ordezkatzea. 81 zenbaki guztira, 9 taldetan banatuta, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eta 9 zenbaki bakoitzeko 9 ale, alegia. Kontua da zenbaki guzti hauek 9 ilara eta zutabetan antolatu behar direla, bakoitzean inor errepikatu gabe.

Sudoku posibleak asko dira. Horrexegatik egunkari batzuk sudoku desberdin bat proposatzen dute egunero. Zertan datza proposatzen zaigun jokoa, zehazki? Erdi beteta dagoen karratu horietako bat ematen zaigu eta guk, logikari jarraituz, falta direnak bete beharrean aurkitzen gara, sudokuaren erregla nagusiak errespetatuz. Eta, noski, zenbat eta zenbaki gutxiago eman hasteko, eta hainbat hutsune gehiago izan, beraz, geroz eta zailagoa suertazten da sudokua betetzea.

Sudokuak ez dira beraz gaurkoak. Eta gaur egun oraindik horren ezagunak izatea nahiko harrigarria ere bada.

Sudoku izena Japonetik datorkigu ordea. Su=zenbakia, Noku=bakarra. Beraz, Sudokua, zenbakiak errepika ezin direneko jokoa da, gaur ezagutzen dugun bezala.

Ea bitxikeria hauek ezagutzeak Sudokuekiko zaletasuna areagotzen duen gure artean. Osasun mentalerako oso onuragarriak dira, gainera.

Sudokuak Sudokuak Sudokuak